Участвующие страны и международные организации:

Австралия, Армения, Болгария, Бразилия, Великобритания, Германия, Греция, Израиль, Иран, Ирландия, Индия, Испания, Италия, Канада, Литва, Люксембург, Норвегия, Польша, Португалия, Россия, Республика Корея, США, Украина, Франция, ЦЕРН, Чехия, Эстония, Япония, ICTP. 

Изучаемая проблема и основная цель исследований:

Разработка математических методов решения важнейших проблем современной теоретической физики, а именно - развитие новых математических методов исследования и описания широкого класса классических и квантовых интегрируемых систем и их точных решений, анализ и поиски решения широкого круга проблем суперсимметричных теорий, включая модели струн и других протяженных объектов; изучение непертурбативных режимов в суперсимметричных калибровочных теориях, развитие космологических моделей ранней Вселенной, гравитационных волн и черных дыр. Математическая физика в последние годы характеризовалась возрастающим интересом к выявлению и эффективному использованию свойств интегрируемости в различных ее областях, применению мощных математических методов квантовых групп, суперсимметрии и некоммутативной геометрии как в квантовых теориях фундаментальных взаимодействий, так и в классических моделях. При решении задач темы решающим фактором будет использование этих методов. 

Ожидаемые результаты по завершении этапов темы:

1. Развитие новых математических методов для описания разнообразных интегрируемых моделей и их точных классических и квантовых решений. 
   
   
2. Анализ широкого круга задач теории суперструн и супербран, включая исследование непертурбативных режимов суперсимметричных калибровочных теорий. 
   
   
3. Построение микроскопического описания черных дыр и развитие космологических моделей ранней Вселенной. 
   
   

Ожидаемые результаты по этапам темы в текущем году:

1. Расширение на тороидальные алгебры метода проекций, позволяющего получать комбинаторные формулы для векторов Бете в квантовых интегрируемых системах, ассоциированных с рациональными и тригонометрическими деформациями алгебры петель. Изучение пространства состояний соответствующих квантовых интегрируемых систем и вычисление скалярных произведений векторов состояний в таких моделях. 
   
   Исследование симметрий пространств состояний или пространств векторов Бете для различных квантовых интегрируемых систем. Использование этих симметрий для нахождения эффективных формул для скалярных произведений векторов в этих пространствах. Наличие эффективных формул для скалярных произведений позволяет исследовать нетривиальные физические модели, решаемые в рамках иерархического анзаца Бете. 
   
   Построение и исследование обобщённых (деформированных) систем Калоджеро—Мозера. Установление связи обобщённых иерархий КП с системами Калоджеро—Мозера и их спиновыми версиями. Построение классических интегрируемых систем на колчанных многообразиях и проведение их квантования. 
   
   Развитие специальной бор-зоммерфельдовой геометрии алгебраических многообразий. Главная задача -- построение конечномерных многообразий модулей стабильных специальных бор-зоммерфельдовых циклов. Главная гипотеза -- алгебраичность таких многообразий модулей. Построение моделей Ландау-Гинзбурга на многообразиях модулей специальных бор-зоммерфельдовых циклов над многообразиями Фано. 
   
   Исследование перехода конфайнмент-деконфайнмент с использованием точных решений для голографического потока ренормгруппы с SL(2,C)-симметрией и AdS-fixed point. 
   
   Построение голографических РГ потоков с несколькими эффективными зарядами. Интерпретация этих РГ потоков как нескольких бран в соответствующей супергравитационной теории. 
   
   Исследование транспортных коэффициентов кварк-глюонной плазмы с помощью голографического подхода в пятимерном Kerr-AdS решении. 
   
   Исследование обобщенных уравнений ВДВВ, в которых третья производная препотенциала заменена тензором Кодацци третьего ранга, а само уравнение ВДВВ имеет нетривиальную правую часть, совпадающую с тензором Римана. Построение соответствующих N=4 суперсимметричных механик с нетривиальными потенциалами. 
   
   
2. Изучение структуры суперполевых контрчленов и других инвариантов N=(1,0), N=(1,1) и N=(2,0) суперсимметричных калибровочных теорий в шести измерениях на основе методов гармонического суперпространства. Анализ таких моделей в рамках AdS/CFT соответствия, квантование этих моделей, вычисление их квантового эффективного действия и нахождение допустимой структуры контрчленов. Для такого анализа будет использован формализм гармонических суперпространств с максимальным числом явных суперсимметрий. 
   
   Исследование многочастичных систем с расширенной d=1 Пуанкаре и суперконформной суперсимметриями и разнообразными SU(m|n) деформированными суперсимметриями. Эти исследования будут базироваться на построении новых моделей суперсимметричной механики с использованием калибрования изометрий матричных суперполевых систем. 
   
   Построение новых моделей многочастичных механик с расширенной суперсимметрией на искривленных пространствах, исследование квантовых свойста построенных моделей, их интегрируемости и связи с матричными моделями теории струн, а также применение их в моделях ядерной физики, физики элементарных частиц и высоких энергий. 
   
   Построение на комплексных / кватернионных евклидовых и проективных пространствах суперинтегрируемых аналогов известных осцилляторнo-подобных систем, допускающих включение постоянного магнитного / инстантонного полей, и нахождение их дальнейшей суперсимметризации. Построение и изучение суперинтегрируемых обобщений обобщенных осцилляторных моделей (с дополнительными Калоджеро-подобными потенциалами) на комплексных / кватернионных проективных пространствах, которые взаимодействуют с внешними постоянными магнитными / инстантонными полями, а затем их "слабая N=4 суперсимметризация". Построение аналогов систем Смородинского-Винтерница и Росохатиуса и их "слабых" N=4 суперсимметричных расширений, исследование их алгебры симметрии и классических и квантово-механических решений. Этот анализ будет обобщен на системы типа Калоджеро. 
   
   Построение твисторных формулировок частиц и суперчастиц фиксированного спина (спиральности), а также частиц высших спинов. 
   
   Исследование свойств топологических солитонов в классической и квантовой теории поля в плоском и искривленном пространстве, а также исследование черных дыр и регулярных локализованных полевых конфигураций в модифицированных теориях гравитации с полями материи, в том числе неабелевыми. 
   
   Изучение граничной трех-точечной функции в двумерной конформной теории Лиувилля в квазиклассических пределах. В частности, изучение легкого и тяжелого асимптотических пределов. Поскольку граничная трех-точечная функция связана с матрицей слияния, полное понимание этих пределов даст информацию о соответствующем поведении матрицы слияния. Анализ граничной трех-точечной функции в тяжелом асимптотическом пределе. В этом пределе она может быть получена, вычислением действия граничной теории Лиувилля на решениях с тремя граничными сингулярностями. Поскольку в тяжелом асимптотическом пределе конформные блоки связаны с решениями уравнений Гойна и Пенлеве VI, предполагается этим способом получить информацию о свойствах монодромии решений этих уравнений. 
   
   
3. Благодаря рождению гравитационно-волновой астрономии и получению новых наблюдательных данных (LIGO, VIRGO и др.) стала возможной экспериментальная проверка как различных теорий модифицированной гравитации, так и эффективных моделей черных дыр и других компактных сильно гравитирующих объектов. В этой связи будут изучены космологические следствия различных теорий модифицированной гравитации; построены эффективные модели типа вращающихся отдельных и двойных черных дыр и других компактных объектов (типа NUT-решений) в различных теориях гравитации; развиты новые подходы и методы математической физики для изучения эффективных моделей компактных объектов в различных теориях модифицированной гравитации; будут изучены граничные эффекты в конформных теориях, таких, например, как силы Казимира, и их возможные голографические представления в дуальных теориях гравитации с целью понять особенности данных эффектов в режиме сильной связи; будут вычислены энергии Казимира квантовых полей, обусловленные взаимодействием с другим полем, запертым в компактных несвязанных областях пространства, и развиты методы, позволяющие явно учесть это взаимодействие, не заменяя его эффективными граничными условиями; будут развиты методы в спектральной геометрии для дифференциальных операторов на сингулярном фоне или с сингулярными потенциалами, а также для краевых задач, содержащих неоднородные условия согласования на границах раздела материальных сред.