01-3-1138-2019/2023
 
Приоритет: 1
   
Статус: Одобрена

Современная математическая физика:
гравитация, суперсимметрия и струны
 
Руководители темы:    Исаев А.П.
Кривонос С.О.
Сорин А.С.
Научный руководитель темы:       Филиппов А.Т.

Участвующие страны и международные организации:
Австралия, Армения, Болгария, Бразилия, Великобритания, Германия, Греция, Израиль, Индия, Иран, Ирландия, Испания, Италия, Канада, Литва, Люксембург, Норвегия, Польша, Португалия, Республика Корея, Россия, США, Украина, Франция, ЦЕРН, Чехия, Эстония, Япония, ICTP.

Изучаемая проблема и основная цель исследований:
Разработка математических методов решения важнейших проблем современной теоретической физики, а именно- развитие новых математических методов исследования и описания широкого класса классических и квантовых интегрируемых систем и их точных решений, анализ и поиски решения широкого круга проблем суперсимметричных теорий, включая модели струн и других протяженных объектов; изучение непертурбативных режимов в суперсимметричных калибровочных теориях, развитие космологических моделей ранней Вселенной, гравитационных волн и черных дыр. Математическая физика в последние годы характеризовалась возрастающим интересом к выявлению и эффективному использованию свойств интегрируемости в различных её областях, применению мощных математических методов квантовых групп, суперсимметрии и некоммутативной геометрии как в квантовых теориях фундаментальных взаимодействий, так и в классических моделях. При решении задач темы решающим фактором будет использование этих методов.

Ожидаемые результаты по завершении этапов темы:
  1. Развитие новых математических методов для описания разнообразных интегрируемых моделей и их точных классических и квантовых решений.

  2. Анализ широкого круга задач теории суперструн и супербран, включая исследование непертурбативных режимов суперсимметричных калибровочных теорий.

  3. Построение микроскопического описания черных дыр и развитие космологических моделей ранней Вселенной.

Ожидаемые результаты по этапам темы в текущем году:
 
  • Построение иерархии лагранжевых циклов Миронова в Грассманианах Gr(2, n) любой степени однородности.
  • Нахождение условий минимальности и гамильтоновой минимальности для лагранжевых циклов Миронова в многообразиях Кэлера — Эйнштейна.  
  • Получение гигантских магнонов и квазиклассических струнных решений с одним спайком на фоне Schr5 × T1,1. Получение дисперсионных соотношений для этих классов струнных решений на предыдущем фоне с использованием конечных комбинаций сохраняющихся зарядов.
  • Исследование пульсирующей струны на фоне Schr5 × T1,1. Получение энергетических спектров и квантовых поправок до первого порядка по малому параметру путем полуклассического квантования пульсирующей струны.
  • Получение квазиклассических струнных решений различных типов в фоновой геометрии 5d Kerr-AdS , в основном из класса пульсирующих струн.
  • Расчет квадратичных флуктуаций мирового листа различных типов конфигураций струн и получение однопетлевой поправки к энергии пульсирующих струн.
  • Высокоточные вычисления квазинормальных мод и изучение их физических приложений.
  • Разработка новых методов решения квазилинейных частных дифференциальных уравнений в комплексной области переменных и их физические приложения.
  • Построение N=(1,0) суперполевого аналога действия Пасти-Сорокина-Тонина для абелева самодуального тензорного поля в шестимерном пространстве-времени, поиск его обобщений на случай неабелева поля и N=(2,0) суперсимметрии.
  • Исследование и эффективное построение пространств состояний в ортогональных и симплектических квантовых интегрируемых системах, ассоциированных с янгианами классических серий B(n), C(n) и D(n) алгебр Ли. Исследование скалярных произведений векторов состояний в таких моделях.
  • Разработка новой модели испарения черной дыры в терминах матричной модели дуальной двумерной гравитации. Исследование случая, включающего конические особенности в гравитационной теории.
  • Вычисление петель Вильсона для суперсимметричного случая пространства 5d Kerr-AdS; анализ лидирующих вкладов и сравнение с результатами вычислений в дуальной конформной теории на  R×S3.
  • Изучение динамики квазиклассической пульсирующей (бозонной) струны в пространстве 5d Kerr-AdS. Поиск аномальных размерностей операторов для дуальной калибровочной теории. Вычмсление квадратичных флуктуаций мирового листа для различных конфигураций струн, получение однопетлевых поправок к энергии пульсирующей струны.
  • Вывод ковариантных уравнений частиц с непрерывным (бесконечным) спином в рамках обобщенной схемы Вигнера. Поиск бесконечномерных аналогов операторов Вигнера, переводящих безмассовый тестовый импульс в произвольный.
  • Построение проекторов на неприводимые представления групп симметрий многомерных пространств (анти) де Ситтера с помощью хорошо зарекомендовавшего себя в теории представлений многомерной группы Пуанкаре алгебраического метода, ключевым объектом которого является алгебра Брауэра.
  • Построение расщепленного оператора Казимира (РОК) для исключительных алгебр Ли в определяющем и присоединенном представлениях, вычисление характеристического тождества РОК и построение соответствующих решений уравнения Янга-Бакстера.
  • Построение тригонометрических и гиперболических систем типа Калоджеро-Сазерленда и Руйзенаарса-Снайдера с расширенной суперсимметрией.

2. Исследование квантовых моделей дефомировнных N=4 и N=8 суперсимметричных механик, их интегрируемости, скрытых (супер)симметрий и выяснение связей  с суперсимметричными калибровочными теориями.

Построение новых примеров кватернион-кэлеровых N=4 механик на неоднородных многообразиях, в том числе с членом Весса-Зумино в Лагранжиане, исследование их гамильтоновой структуры и квантование для простейших случаев.

Обобщение метода калибрования изометрий в N=4 механике на случай N=8, выяснение его возможной роли для построения новых моделей N=8 механик и установления внутренних связей между различными моделями.

Построение новых суперрасширений интегрируемых многочастичных систем типа Калоджеро, их ковариантное квантование с использованием методов 1D гармонического суперпространства и калибрования изометрий, прояснение  связи этих методов с гамильтоновым подходом к тем же системам.

Изучение квантовой структуры суперполевого эффективного действия калибровочных суперсимметричных теорий  и супергравитаций  в размерностях 6D и 5D с использованием соответствующих гармонических формулировок.

Изучение конформных теорий поля с точки зрения их связи с интегрируемыми системами, а также с N=2 суперсимметричными калибровочными теориями. Применениям результатов в теории конденсированной материи, статистической и гравитационной физике.

Исследование предельных переходов p>1 и q>1 разностных уравнений для разреженных эллиптических гипергеометрических интегралов. Получение соответствующих разностных уравнений для разреженных гиперболических гипергеометрических интегралов, которые будут использованы для изучения суперсимметричных расширений релятивистской модели Калоджеро, а также для вычисления матрицы модулярных преобразований одно-точечной корреляционной функции на торе в суперсимметричной теории Лиувилля.

Исследование черных дыр и регулярных частице-подобных локализованных решений уравнений Эйнштейна с неабелевыми полями материи в асимптотически плоском 3+1 мерном пространстве и в пространстве с асимптотической геометрией анти де Ситтера.

3. Вычисление вакуумной энергии квантовых полей в присутствии нескольких скрещенных или движущихся космических струн. Изучение разнообразных эффектов, связанных с космическим струнами, исследование особенностей этих эффектов и возможности их наблюдения в пределе безмассовой космической струны.

Развитие формализма ядра уравнения теплопроводности и коэффициентов Швингера-ДеВитта для задач SU(N) глюодинамики c границами и во внешнем поле, в частности, для изучения влияния граничных условий на эффективный потенциал и свободную энергию. Построение для возникающих в этих задачах гипергеометрических функций равномерных асимптотических разложений.

Исследование неминимальных взаимодействий, индуцированных петлевыми поправками, в эффективных скалярно-тензорных теориях гравитации. Учет наблюдаемой формы закона Ньютона, а также данных о нарушении слабого принципа эквивалентности для определения ограничения на величину этих взаимодействий.

Изучение космологических возмущений в ковариантной формулировке телепараллельной гравитации с неминимальной связью. Получение уравнения для скалярных возмущений и спектра мощности скалярных возмущений в период инфляции. Анализ результатов в сравнении со случаем обычной телепараллельной гравитации (без неминимальной связи) и с результатами, полученными другими методами.


Основные этапы темы:
  Этап темы Руководители  
  Лаборатория или другие
подразделения ОИЯИ
Основные исполнители
1. Квантовые группы
и интегрируемые системы
Исаев А.П.
Тюрин Н.А.
 
  ЛТФ
 
Голубцова А.А.,  Димов Х.,  Козырев Н.Ю.,  Погосян Г.С.,  Подойницын М.А.,  Силантьев А.В.,  Физиев П.
  УНЦ
 
Пакуляк С.З.
2. Суперсимметрия Иванов Е.А.  
  ЛТФ
 
Заиграев Н.М.,  Ивановский В.,   Нерсесян А.,  Пентек М.Р.,  Петрыковски А.,  Пирогов С.О.,  Саркисян Г.,  Сидоров С.С.,  Сутулин А.О.,  Федорук С.А.,  Шнир Я.М.
3. Квантовая гравитация,
космология и струны
Филиппов А.Т.
Нестеренко В.В.
Пироженко И.Г.
 
  ЛТФ
 
Бормотова И.,  Давыдов Е.А.,  Латош Б.,  Нестеренко В.В.,  Пестов А.Б.,  Проворов А.А.,  Третьяков П.В.,  Тагиров Э.А.,  Шарыгин Г.И.
  ЛИТ
 
Боголюбский И.Л.,  Червяков А.М.
  ЛФВЭ
 
Донец Е.Е.
 
Сотрудничество по теме:
 
Страна или международная организация Город Институт или лаборатория Участники Статус
ICTP Триeст ICTP Ранджбар-Даэми С. Соглашение
Австралия Перт UWA Кузенко С. + 2 чел. Совместные работы
  Сидней Ун-т Молев А. + 1 чел. Совместные работы
Армения Ереван ЕГУ Демирчян Н. Совместные работы
      Хакобян Т.  
    ННЛА Караханян Д. Соглашение
      Шмавонян Х.  
Болгария София INRNE BAS Добрев В. Обмен визитами
      Илиев Б.  
      Тодоров И.Т. + 2 чел.  
Бразилия Виториа UFES Фабрис Х.-С. Совместные работы
  Жуис-ди-Фора UFJF Шапиро И.Л. Совместные работы
  Сан-Паулу USP Ферейра Л. Совместные работы
      Хартман Б.  
Великобритания Глазго U of G Фейгин М.В. Совместные работы
         
  Дарем Ун-т Дорей П. Обмен визитами
      Сатклифф П. Совместные работы
  Кембридж Ун-т Ментон Н. Обмен визитами
  Кентербери Ун-т Крач C. Совместные работы
  Лидс UL  Спейт М. Обмен визитами
      Харланд Д. Совместные работы
      Чалых О.А.  
  Лондон Imperial College Стелл К. + 2 чел. Обмен визитами
  Ноттингем Ун-т Вишлик А. Обмен визитами
Германия Бонн UniBonn Гелен Г. Соглашение
      Манин Ю.И. + 1 чел. Совместные работы
  Ганновер LUH Лехтенфельд О. + 2 чел. Совместные работы
      Драгон Н. + 2 чел. Соглашение
  Лейпциг UoC Бордаг М. Соглашение
  Ольденбург IPO Грунау С. Совместные работы
      Кляйхаус Б. Совместные работы
      Кунц Й. Совместные работы
  Потсдам AEI Николаи Х. Обмен визитами
      Резолла Л.  
      Тейзен С.  
Греция Афины UoA Зупанос Дж. + 1 чел. Совместные работы
  Салоники AUTH Иониду Т. Совместные работы
      Оикониму В.  
Израиль Тель-Авив TAU Карлинер М. Совместные работы
      Маломед Б.  
Индия Калькутта BNC Гангопадхья Д. + 2 чел. Совместные работы
    IACS Кушик Р. Соглашение
  Ченнай IMSc Мухопадхья П. Соглашение
Иран Тегеран IPM Сабеджан С. Соглашение
      Шейх-Джаббари М.М.  
Ирландия Дублин DIAS Чракян Д. Совместные работы
Испания Барселона IEEC-CSIC Одинцов С.Д. Обмен визитами
        Совместные работы
  Бильбао UPV/EHU Бандос И. Обмен визитами
        Совместные работы
  Валенсия IFIC Де Азкаррага Х.А. Обмен визитами
        Совместные работы
  Мадрид ETSIAE Кастаньеда Х.М.М. Обмен визитами
        Совместные работы
  Сантьяго-де-Компостела USC Адам С. Совместные работы
Италия Падуя UniPd Бассетто А. Соглашение
      Пасти П.  
      Сорокин Д.  
  Пиза INFN Болонези С. Совместные работы
        Обмен визитами
  Триест SISSA/ISAS Бонора Л. + 1 чел. Соглашение
  Турин UniTo Д'Адда + 1 чел. Совместные работы
      Кастеллани Л.  
      Фре П. + 2 чел.  
  Фраскати INFN LNF Беллуччи С. + 2 чел. Соглашение
Канада Монреаль Concordia Кокотов А. Совместные работы
  Эдмонтон U of A Пейдж Д. Совместные работы
      Фролов В.  
Литва Вильнюс VU Акус А. Совместные работы
      Норваисас Е.  
Люксембург Люксембург Ун-т Шлихенмайер М. Обмен визитами
Норвегия Тронхейм NTNU Бревик И. Совместные работы
Польша Белосток UwB Одзиевич А. Обмен визитами
  Вроцлав UW  Попович З. Обмен визитами
      Боровец А. Соглашение
      Лукерски И. Обмен визитами
      Фридришак А.  
  Лодзь UL Косински П. Обмен визитами
      Маслянка П.  
Португалия Авейру UA Эрдейру С + 1 чел. Совместные работы
Республика Корея Сеул SKKU Санаинг Ш. Обмен визитами
Россия Казань КФУ Сушков С.В. Обмен визитами
  Москва ГАИШ МГУ Алексеев С.О. Обмен визитами
      Топоренский А.В.  
    ИТЭФ Морозов А.Ю. + 4 чел. Обмен визитами
      Ольшанецкий М.А.  
      Рослый А.  
      Черняков Ю.Б.  
    МГУ Гальцов Д. + 2 чел. Обмен визитами
      Жеглов А. Совместные работы
      Панов Т.  
      Свешников К.А. + 2 чел.  
      Талалаев Д.В.  
      Шафаревич А.  
    МИАН  Арефьева И.Я. + 2 чел. Обмен визитами
       Славнов А.А. + 3 чел. Совместные работы
       Волович И.В.  
      Катанаев М.  
      Кузнецов А.Г.  
      Орлов Д.  
      Славнов Н.А.  
    ФИАН Барвинский А. + 1 чел. Обмен визитами
  Москва, Троицк ИЯИ РАН Березин В. Обмен визитами
      Горбунов Д.С.  
      Рубаков В.А. + 2 чел.  
  Новосибирск НГУ Миронов А. Обмен визитами
  Протвино ИФВЭ Пронько Г.П. Обмен визитами
      Разумов А.  
  С.-Петербург ПОМИ РАН Деркачев С.Э. + 2 чел. Совместные работы
  Томск ТГПУ Бухбиндер И.Л. + 4 чел. Совместные работы
    ТПУ Галажинский А.В.  + 3 чел. Совместные работы
  Черноголовка ИТФ РАН Белавин А. Обмен визитами
      Соколов В.В.  
      Старобинский А.А.  
      Шабат А.Б.  
США Амхерст UMass Кевкеридис + 2 чел. Обмен визитами
  Колледж-Парк UMD Гэйтс Дж. Обмен визитами
  Корал Габлс UM Мезинческу Л. + 2 чел. Совместные работы
  Норман OU Милтон К. Совместные работы
  Нью-Йорк CUNY Акулов В. Обмен визитами
      Корепин В.  
    SUNY Шуряк Е. Обмен визитами
  Пискатавей Rutgers Замолодчиков А.Б. + 1 чел. Обмен визитами
  Рочестер UR Дас А. Обмен визитами
  Темпе ASU Вачаспати Т. Совместные работы
Тайвань Таоюань NCU Чанг-Мей Чен Совместные работы
Украина Киев ИТФ НАНУ  Шадура В.Н. Обмен визитами
      Йоргов Н.З.  
      Ляшик А.В.  
  Харьков ННЦ ХФТИ Желтухин А.А. Совместные работы
      Нурмагомбетов А.  
    ХНУ Руснак А. Совместные работы
Франция Аннеси-ле-Вье LAPP Рагоси Э. Обмен визитами
      Сокачев Э. Совместные работы
      Сорба П.  
  Лион ENS Lyon Дельдук Ф. Совместные работы
      Майе Ж.М. Совместные работы
  Марсель CPT Кокоро Р. Совместные работы
      Огиевецкий О.В. Совместные работы
      Соффер Ж. + 2 чел. Совместные работы
  Нант SUBATECH Смилга А. Соглашение
        Обмен визитами
  Париж ENS Казаков В.А. Обмен визитами
      Поликастро Дж. Совместные работы
    LUTH Гургуйон Э. Совместные работы
  Тур Ун-т Волков М. Совместные работы
ЦЕРН  Женева ЦЕРН Альварец-Гоме Л. + 2 чел. Соглашение
      Антониадис И. + 1 чел.  
      Венециано Г.  
      Феррара С. + 2 чел.  
Чехия Опава SlU Стухлик З. Обмен визитами
  Прага CTU Бурдик Ч. + 3 чел. Обмен визитами
      Главаты Л. Совместные работы
  Ржеж NPI CAS Диттрих Я. Обмен визитами
Эстония Тарту UT Крссак М. Совместные работы
Япония Токио Keio Univ. Нитта М. + 1 чел. Совместные работы
    UT Савадо Н. Обмен визитами
      Шираиши Дж.