• Построение иерархии лагранжевых циклов Миронова в Грассманианах Gr(2, n) любой степени однородности.
• Нахождение условий минимальности и гамильтоновой минимальности для лагранжевых циклов Миронова в многообразиях Кэлера — Эйнштейна.  
• Получение гигантских магнонов и квазиклассических струнных решений с одним спайком на фоне Schr5 × T1,1. Получение дисперсионных соотношений для этих классов струнных решений на предыдущем фоне с использованием конечных комбинаций сохраняющихся зарядов.
• Исследование пульсирующей струны на фоне Schr5 × T1,1. Получение энергетических спектров и квантовых поправок до первого порядка по малому параметру путем полуклассического квантования пульсирующей струны.
• Получение квазиклассических струнных решений различных типов в фоновой геометрии 5d Kerr-AdS , в основном из класса пульсирующих струн.
• Расчет квадратичных флуктуаций мирового листа различных типов конфигураций струн и получение однопетлевой поправки к энергии пульсирующих струн.
• Высокоточные вычисления квазинормальных мод и изучение их физических приложений.
• Разработка новых методов решения квазилинейных частных дифференциальных уравнений в комплексной области переменных и их физические приложения.
• Построение N=(1,0) суперполевого аналога действия Пасти-Сорокина-Тонина для абелева самодуального тензорного поля в шестимерном пространстве-времени, поиск его обобщений на случай неабелева поля и N=(2,0) суперсимметрии.
• Исследование и эффективное построение пространств состояний в ортогональных и симплектических квантовых интегрируемых системах, ассоциированных с янгианами классических серий B(n), C(n) и D(n) алгебр Ли. Исследование скалярных произведений векторов состояний в таких моделях.
• Разработка новой модели испарения черной дыры в терминах матричной модели дуальной двумерной гравитации. Исследование случая, включающего конические особенности в гравитационной теории.
• Вычисление петель Вильсона для суперсимметричного случая пространства 5d Kerr-AdS; анализ лидирующих вкладов и сравнение с результатами вычислений в дуальной конформной теории на  R×S³.
• Изучение динамики квазиклассической пульсирующей (бозонной) струны в пространстве 5d Kerr-AdS. Поиск аномальных размерностей операторов для дуальной калибровочной теории. Вычмсление квадратичных флуктуаций мирового листа для различных конфигураций струн, получение однопетлевых поправок к энергии пульсирующей струны.
• Вывод ковариантных уравнений частиц с непрерывным (бесконечным) спином в рамках обобщенной схемы Вигнера. Поиск бесконечномерных аналогов операторов Вигнера, переводящих безмассовый тестовый импульс в произвольный.
• Построение проекторов на неприводимые представления групп симметрий многомерных пространств (анти) де Ситтера с помощью хорошо зарекомендовавшего себя в теории представлений многомерной группы Пуанкаре алгебраического метода, ключевым объектом которого является алгебра Брауэра.
• Построение расщепленного оператора Казимира (РОК) для исключительных алгебр Ли в определяющем и присоединенном представлениях, вычисление характеристического тождества РОК и построение соответствующих решений уравнения Янга-Бакстера.
• Построение тригонометрических и гиперболических систем типа Калоджеро-Сазерленда и Руйзенаарса-Снайдера с расширенной суперсимметрией.

2. Исследование квантовых моделей дефомировнных N=4 и N=8 суперсимметричных механик, их интегрируемости, скрытых (супер)симметрий и выяснение связей  с суперсимметричными калибровочными теориями.

Построение новых примеров кватернион-кэлеровых N=4 механик на неоднородных многообразиях, в том числе с членом Весса-Зумино в Лагранжиане, исследование их гамильтоновой структуры и квантование для простейших случаев.

Обобщение метода калибрования изометрий в N=4 механике на случай N=8, выяснение его возможной роли для построения новых моделей N=8 механик и установления внутренних связей между различными моделями.

Построение новых суперрасширений интегрируемых многочастичных систем типа Калоджеро, их ковариантное квантование с использованием методов 1D гармонического суперпространства и калибрования изометрий, прояснение  связи этих методов с гамильтоновым подходом к тем же системам.

Изучение квантовой структуры суперполевого эффективного действия калибровочных суперсимметричных теорий  и супергравитаций  в размерностях 6D и 5D с использованием соответствующих гармонических формулировок.

Изучение конформных теорий поля с точки зрения их связи с интегрируемыми системами, а также с N=2 суперсимметричными калибровочными теориями. Применениям результатов в теории конденсированной материи, статистической и гравитационной физике.

Исследование предельных переходов p>1 и q>1 разностных уравнений для разреженных эллиптических гипергеометрических интегралов. Получение соответствующих разностных уравнений для разреженных гиперболических гипергеометрических интегралов, которые будут использованы для изучения суперсимметричных расширений релятивистской модели Калоджеро, а также для вычисления матрицы модулярных преобразований одно-точечной корреляционной функции на торе в суперсимметричной теории Лиувилля.

Исследование черных дыр и регулярных частице-подобных локализованных решений уравнений Эйнштейна с неабелевыми полями материи в асимптотически плоском 3+1 мерном пространстве и в пространстве с асимптотической геометрией анти де Ситтера.

3. Вычисление вакуумной энергии квантовых полей в присутствии нескольких скрещенных или движущихся космических струн. Изучение разнообразных эффектов, связанных с космическим струнами, исследование особенностей этих эффектов и возможности их наблюдения в пределе безмассовой космической струны.

Развитие формализма ядра уравнения теплопроводности и коэффициентов Швингера-ДеВитта для задач SU(N) глюодинамики c границами и во внешнем поле, в частности, для изучения влияния граничных условий на эффективный потенциал и свободную энергию. Построение для возникающих в этих задачах гипергеометрических функций равномерных асимптотических разложений.

Исследование неминимальных взаимодействий, индуцированных петлевыми поправками, в эффективных скалярно-тензорных теориях гравитации. Учет наблюдаемой формы закона Ньютона, а также данных о нарушении слабого принципа эквивалентности для определения ограничения на величину этих взаимодействий.

Изучение космологических возмущений в ковариантной формулировке телепараллельной гравитации с неминимальной связью. Получение уравнения для скалярных возмущений и спектра мощности скалярных возмущений в период инфляции. Анализ результатов в сравнении со случаем обычной телепараллельной гравитации (без неминимальной связи) и с результатами, полученными другими методами.