Участвующие страны и международные организации:
Австралия, Армения, Болгария, Бразилия, Великобритания, Германия, Греция, Израиль, Индия, Иран, Ирландия, Испания, Италия, Канада, Литва, Люксембург, Норвегия, Польша, Португалия, Республика Корея, Россия, США, Тайвань, Украина, Франция, ЦЕРН, Чехия, Эстония, Япония, ICTP.

Изучаемая проблема и основная цель исследований:
Разработка математических методов решения важнейших проблем современной теоретической физики, а именно- развитие новых математических методов исследования и описания широкого класса классических и квантовых интегрируемых систем и их точных решений, анализ и поиски решения широкого круга проблем суперсимметричных теорий, включая модели струн и других протяженных объектов; изучение непертурбативных режимов в суперсимметричных калибровочных теориях, развитие космологических моделей ранней Вселенной, гравитационных волн и черных дыр. Математическая физика в последние годы характеризовалась возрастающим интересом к выявлению и эффективному использованию свойств интегрируемости в различных её областях, применению мощных математических методов квантовых групп, суперсимметрии и некоммутативной геометрии как в квантовых теориях фундаментальных взаимодействий, так и в классических моделях. При решении задач темы решающим фактором будет использование этих методов.

Ожидаемые результаты по завершении этапов темы:

1. Развитие новых математических методов для описания разнообразных интегрируемых моделей и их точных классических и квантовых решений.
   
   
2. Анализ широкого круга задач теории суперструн и супербран, включая исследование непертурбативных режимов суперсимметричных калибровочных теорий.
   
   
3. Построение микроскопического описания черных дыр и развитие космологических моделей ранней Вселенной.
   
   

Ожидаемые результаты по этапам темы в текущем году: 

1. Исследование голографических ренормгрупповых потоков в 3-мерной супергравитации при нулевой и конечной температурах с использованием теории динамических систем. Построение асимптотических гравитационных решений, соответствующих голографическим РГ потокам в 3d супергравитации. Исследование деформации фиксированной точки с помощью следа тензора энергии-импульса (TTbar-деформация) в рамках голографического подхода.

   Изучение внутренности черной дыры с помощью случайных матричных ансамблей, голографически дуальных дилатонной гравитации. Вычисление спектральных корреляционных функций дилатонной двумерной гравитации, анализ c использованием случайных матричных ансамблей.

   Изучение интегрируемых структур на многообразиях типа Сасаки-Эйнштейна Y^p,q и L^p,q,r, следуя по цепочке уравнений Фукса, уравнений Гойна и уравнений типа Пенлеве в контексте голографического соответствия. Проверена гипотезы голографической дуальности с использованием динамики струн на этих многообразиях. Акцент будет сделан на пространствах Y^p,q, которые можно использовать в качестве внутренних многообразий для суперсимметричных AdS₅ или инвариантных по Шрёдингеру решений типа IIB супергравитации.

   Построение аналогов супер-Шварцианов и Шварцевых механик, ассоциированных с d=1 суперконформными алгебрами с расширенными суперсимметриями, в частности, osp(N|2), su(1,1|N), osp(4*|4), F(4). Выяснение того, какие свойства супер-Шварцианов могут быть продолжены в область N>4 суперсимметрий.

   Построение твисторного описания безмассовых полей с непрерывным спином в четырехмерном пространстве Минковского. Исследование перехода от безмассовых полей с непрерывным спином к безмассовым полям со спиральностями в таком описании. Изучение динамики безмассовых полей с непрерывным спином.

   Нахождение универсальных формул для проекторов на инвариантные подпространства и соответствующих собственных значений расщепленного оператора Казимира в тензорном произведении четырех присоединенных представлений простых алгебр и супералгебр Ли. Построение матричной модели, задающей интерпретацию диаграмм, соответствующих расщепленному оператору Казимира в определяющем и присоединенном представлении, как диаграмм Фейнмана. Нахождение групповых факторов диаграмм данной матричной модели.

   Новые методы геометрического квантования синтетического типа, объединяющие векторный и лагранжев подход, основанные на программе специальной геометрии Бора-Зоммерфельда

   Обращение операторов, связанных с обобщениями квазиклассических приближений В.П. Маслова, и топологические свойства лиувиллевых векторных полей на открытых симплектических многообразиях.

   
   

2. Построение и исследование решений теории Эйнштейна-Максвелла-Фридберга-Ли-Сирлина, описывающих новый тип статических черных дыр с облаком заряженных скалярных полей.

   Построение N=4,8 суперсимметричных расширений систем с кэлеровыми фазовыми пространствами общего положения.

   Исследование интегрируемости суперсимметричной модели Эйлера-Калоджеро-Мозера и построение соответствующего набора интегралов движения.

   Разработка БРСТ-формализма для описания безмассовых полей и суперполей бесконечного спина в 6D пространстве.

   Разработка явно N=(4,4) суперсимметричного суперполевого гармонического формализма для T-дуальности гиперкэлеровых и кватернион-кэлеровых 2D сигма-моделей.

   Построение гармонической суперполевой формулировки N=2 суперконформных высших спинов и ее редукции на AdS фон.

   Построение и исследование новых многосолитонных решений теории Скирма-Максвелла.

   Изучение N=4, d=1 нелинейных зеркальных мультиплетов суперсимметричной квантовой механики и построение для них лагранжианов типа Весса-Зумино и лагранжианов взаимодействия с другими N=4, d=1 зеркальными мультиплетами.

   Построение обобщённых линзовых эллиптических гамма функций и доказательство того, что они описывают суперконформный индекс четырёхмерных N=1 суперсимметричных калибровочных теорий на произведении окружности и обобщённого линзового пространства.

3. Изучение инфляционных сценариев в скалярно-тензорных моделях гравитации, вычисление наблюдаемых параметров, таких как наклон спектра первичных возмущений и отношение тензорных и скалярных возмущений.

   Исследование фотонных орбит в режиме сильного гравитационного поля в модифицированных теориях гравитации.

   Изучение квантовых эффектов в скалярно-тензорных моделях гравитации и поиск возможностей их эмпирической проверки.

   Развитие пакета символьных вычислений FeynGrav и применение его для изучения однопетлевых амплитуд в скалярно-тензорных моделях гравитации. Исследование структуры расходимостей в этих моделях и возможности их ультрафиолетового расширения.

   Исследование феноменологических теорий гравитации, содержащих в действии высшие производные как от скаляра Ричи, так и от следа тензора энергии-импульса. Изучение неустойчивости в такого вида теориях и возможности построения моделей, не содержащих духов и фантомов. Анализ возможных космологических следствий подобных теорий.

   Исследование гравитационных всплесков, порождаемых нулевыми космическими струнами, и установление ограничений на параметры таких струн, следующих из современных наблюдательных данных.

   Исследование влияния гравитационно-волнового фона на физические процессы доступные для наблюдения.

   Исследование эффектов дифракции и интерференции электромагнитных и гравитационных волн на фоне нулевых космических струн. Приложение теории Пикара-Лефшеца для оценок дифракционных интегралов, возникающих в этих задачах. Исследование каустик мировых поверхностей нулевых космических струн методами теории особенностей дифференцируемых отображений Арнольда.

   Исследование квантовых флуктуаций электромагнитного поля на фоне анизотропных интегрируемых оптических профилей, обобщающих классический профиль «рыбий глаз Максвелла».

   Развитие квантовополевого подхода к описанию топологических изоляторов.