Участвующие страны и международные организации:

Австралия, Австрия, Армения, Болгария, Бразилия, Великобритания, Венгрия, Германия, Греция, Индия, Испания, Италия, Канада, Люксембург, Норвегия, Польша, Россия, Румыния, Сербия, США, Турция, Украина, Франция, ЦЕРН, Чехия, Япония, ICTP. 

Изучаемая проблема и основная цель исследований:

Целью исследований в области математической физики является разработка математических методов решения важнейших проблем современной теоретической физики, а именно - прояснение природы фундаментальных взаимодействий и их симметрий, построение и изучение эффективных полевых моделей, возникающих в теории струн и других протяженных объектов, решение проблем геометрического описания квантовых симметрий и их спонтанного нарушения, а также построение единой теории всех фундаментальных взаимодействий, включая квантовую теорию гравитации. Математическая физика в последние годы характеризовалась возрастающим интересом к выявлению и эффективному использованию свойств интегрируемости в различных ее областях, применению мощных математических методов квантовых групп, суперсимметрии и некоммутативной геометрии как в квантовых теориях фундаментальных взаимодействий, так и в классических моделях. При решении задач темы решающим фактором будет использование этих методов. 

Ожидаемые результаты по завершении этапов темы:

1. Развитие новых математических методов для описания разнообразных интегрируемых моделей и их точных классических и квантовых решений. 
   
   
2. Анализ широкого круга задач теории суперструн и супербран, включая исследование непертурбативных режимов суперсимметричных калибровочных теорий. 
   
   
3. Построение микроскопического описания черных дыр и развитие космологических моделей ранней Вселенной. 
   
   

Ожидаемые результаты по этапам темы в текущем году:

1. Исследование топологии и геометрии многообразий модулей специальных бор — зоммерфельдовых лагранжевых циклов в алгебраических многообразиях. 
   
   Построение канонических расслоений Берри на многообразиях модулей специальных бор — зоммерфельдовых лагранжевых циклов в алгебраических многообразиях. 
   
   Построение голографических ренормгрупповых потоков связанных с SL(2,C) цепочкой Тоды. Анализ построенных РГ потоков в контексте дуальности калибровочная теория/гравитация. 
   
   Поиск решений без горизонта (бозонные звезды) с асимптотикой в виде пространства анти де-Ситтера и анизотропных пространств. Анализ найденных решений в рамках голографического подхода. 
   
   Построение решений Керра-Вадьи и Керра-Ньюмена-Вадьи с асимптотикой в виде пространства AdS для D=5 голографической модели. Изучение локальных операторов (двухточечных корреляторов) для найденных метрик в голографическом подходе. 
   
   Применение обобщенной формулы Решетихина для скалярных произведений векторов Бете в задачах вычисления форм-фактров локальных операторов в квантовых интегрируемых моделях с симметриями высокого ранга. Получение детерминантных формул для таких средних и их применение в вычислениях корреляционных функций локальных операторов в термодинамических пределах. 
   
   Построение классических интегрируемых систем на многообразиях модулей пре-проективных алгебр и их приложение к обобщённым иерархиям КП. Построение квантовых интегрируемых деформированных эллиптических систем Калоджеро–Мозера с помощью эллиптических операторов Данкла. Построение собственных функций деформированных систем Макдональда–Руджинарса с помощью теории представлений алгебры Динга–Иохары. 
   
   Исследование систем осцилляторов, инвариантных относительно деформаций алгебры Галилея (включающих большинство некомпактных простых алгебр Ли). Показать, что для любых алгебр есть возможность построить системы со стандартными линейными уравнениями гармонического осциллятора и осциллятора Пайса-Уленбека. Применить полученные результаты к некоторым частным случаям, в т.ч. G₂. 
   
   Исследовать N=4 суперсимметричные механики многих частиц на искривленных пространствах: найти обобщения условий, которые определяют существование суперзарядов, в т.ч. уравнения WDVV для искривленных пространств, условия на допустимые потенциалы, найти их частные решения. 
   
   Построение точного решения квантовой задачи гармонического осциллятора на двухполостном гиперболоиде SO(3,1)/SO(3) в четырех системах координат: сферической, полярно-цилиндрической, эквидистантно цилиндрической и эквидистантой. Нахождение коэффициентов межбазисных разложений между данными системами координат. Также планируется полное решение классических задач Кеплера- Кулона и гармонического осциллятора на однополостном гиперболоиде SO(3,1)/SO(2,1) методом решения уравнений Гамильтона-Якоби, и построение траекторий движения. 
   
   Изучение компактных объектов в модифицированных теориях гравитации и определение из наблюдательных и экспериментальных данных массы дополнительного скалярного поля. 
   
   Развитие новых методов обработки и анализа наблюдательных данных, получаемых детекторами гравитационных волн.
   
   Развитие теории и приложений функций Гойна в проблемах математической физики и теории гравитации. 
   
   
2. Будут произведены 2-х петлевые расчёты в N=(1,1) 6D суперсиммеричной теории Янга-Миллса в подходе гармонического суперпространства: выяснен вопрос с ультрафиолетовыми расходимостями и конечными вкладами в суперполевое эффективное действие. Будут построены все независимые инварианты канонической размерности d=12 и рассмотрены возможные применения этих инвариантов (и инвариантов более высокой размерности) для построения 6D теории Борна-Инфельда с явной N=(0,1) и скрытой N=(1,1) 6D суперсимметриями. 
   
   Будут построены и исследованы новые SU(2|2) и SU(4|2) суперсимметричные расширения моделей Калоджеро-Мозера как деформации N=4 и N=8 суперсимметричных расширений, исследован вопрос их интегрируемости и связи с матричными моделями теории струн. 
   
   Изучение моделей 6D супергравитации в N=(1,0) и N=(1,1) 6D гармонических суперпространствах, соответственно, на массовой поверхности и вне её. Связи N=(1,1) 6D супергравитации будут решены в терминах N=(1,0) суперполей. 
   
   Построение суперполевых действий для многочастичных систем с N=4 и N=8 деформированными суперсимметриями. Суперполевая формулировка сигма-модели с членом Весса-Зумино, обладающей N=4 и N=8 деформированными суперсимметриями и описывающей взаимодействие спиновой частицы с внешним калибровочным фоном. 
   
   Построение моделей спиновых частиц и суперчастиц с использованием импульсных твисторов. Получение амплитуд перехода методом BFV–BRST функционального интеграла. 
   
   Определение геометрий, описываемых N=4 суперсимметричными квантово-механическими сигма-моделями с разнообразными динамическими, полудинамическими и калибровочными супермультиплетами. Определение вида суперзарядов для различных геометрий. 
   
   Построение новых решений типа "волосатых" черных дыр, связанных с заряженным скалярным конденсатом в пространстве Керра-Ньюмена. Исследование гравитирующих Скирмионов в пределе Богомольного. Построение вращающихся "лохматых" черных дыр в модели Скирма в пределе Богомольного. 
   
   
3. Изучение различного вида граничных эффектов в конформных теориях, таких, например, как силы Казимира, и их возможного голографического представления в дуальных теориях гравитации с целью понять особенности данных эффектов в режиме сильной связи. Будет выполнен расчет энергии Казимира в свободных конформных теориях в пространствах с размерностью D=3,4,6. для различных конфигураций границ с граничными условиями, не нарушающими конформную инвариантность. В 4-мерном случае соответствующей теорией является суперсимметричная теория Янга-Миллса. Результаты будут использованы для определения того, какие из вариантов голографического описания конформных теорий с границами способны воспроизвести энергию Казимира. 
   
   Будут исследованы вакуумные флуктуации квантовых полей (спинорного и векторного) в присутствии решеток многомерных дельта-функций. Подобные двумерные периодические системы последнее время привлекают внимание в связи с описанием дисперсионных сил между поляризуемыми листами, например между листами графена. Эта деятельность связана с развитием теории само-сопряженных расширений операторов, а также со спектральной геометрией, а именно, с построением спектральных дзета-функций и асимптотического разложения теплового ядра дифференциальных операторов на сингулярном фоне или с сингулярным потенциалом. 
   
   Методом двухвременных температурных функций Грина будет рассчитана сила вакуумного трения между макроскопическими телами с учетом всех порядков по относительной скорости тел. 
   
   Будет продолжено изучение фазовой структуры в некоторых реалистичных моделях f(R)-гравитации. Будет вычислен спектр космологических возмущений в этих теориях. 
   
   Будут исследованы модели скалярно-тензорной телепараллельной гравитации и вычислены спектры космологических возмущений в рамках этих теории. 
   
   Изучение модели гравитации, основанной на нелинейной реализации совместной аффинной и конформной симметрии, изучение квантовых свойств теории, свойств перенормируемости в первом и втором порядке теории возмущений. 
   
   Изучение свойств теорий гравитации класса Horndeski. 
   
   Изучение масс-инфляции на горизонтах Коши черных дыр в зависимости от наличия электрического и магнитного зарядов, углового момента и скалярных волос, как в теории гравитации Эйнштейна, так и в случае неминимальной связи между материей и гравитацией. Изучение масс-инфляции необходимо для прояснения фундаментальных вопросов, связанных с наличием сингулярностей в решениях теорий гравитации. 
   
   Исследование неминимального взаимодействия типа Хорндески для полей Максвелла и Янга Миллса применительно как к черным дырам, так и к космологии, где оно особенно привлекательно благодаря свойству лагранжиана вырождаться на фоне метрики Де Ситтера определенного радиуса кривизны. Недавно нами показано, что присутствие такого квазиаттрактора приводит к естественному возникновению инфляционного режима конечной протяженности во времени в модели Фридмана с полем SU(2). Будут продолжены эти исследования, в том числе в формализме первого рода (т.н. формализм Эйнштейна-Палатини), при котором связность трактуется как независимая переменная при варьировании действия. Для теорий с неминимальной связью между материей и гравитацией нет оснований априори считать связность согласованной с метрикой, что приводит к отличающимся динамическим моделям с другими пространствами решений. 
   
   Будут изучены точные решения Стефани с переменной пространственной кривизной, их возможное влияние на инфляционную космологию и общие топологические свойства. Будет изучен вопрос о космологическом горизонте в модели вакуоли Эйнштейна-Страуса и модели Леметра-Толмана-Бонди. 
   
   Будут рассмотрены перспективы формирования структур в неоднородных моделях, оценены наблюдаемые космологические параметры и обработаны экспериментальные данные. Космологические модели Стефани и CDM будут сравниваться с феноменологической точки зрения. 
   
   Будет проанализирована конформная гравитация Маннгейма, будут получены кривые галактического вращения без присутствия темной материи в свете современных космологических измерений. Будет изучена внутренняя структура теории Мангейма, проблемы с унитарностью и ее критическая оценка как возможного кандидата квантовой гравитации.