01-3-1138-2019
   

 

Современная математическая физика:
интегрируемость, гравитация и суперсимметрия
 
 
Руководители темы:   
Исаев А.П.
Кривонос С.О.

Участвующие страны и международные организации:
Австралия, Армения, Болгария, Бразилия, Великобритания, Германия, Греция, Израиль, Иран, Ирландия, Испания, Италия, Китай, Польша, Португалия, Россия, Сербия, США, Франция, ЦЕРН, Чехия, Япония.

Изучаемая проблема и основная цель исследований:
Основной задачей темы является разработка математических методов решения важнейших задач современной теоретической физики, а именно: разработка новых математических методов исследования и описания широкого класса классических и квантовых интегрируемых систем и их точных решений; анализ и поиск решений широкого круга проблем суперсимметричных теорий, включая модели струн и других протяженных объектов; исследование непертурбативных режимов в суперсимметричных калибровочных теориях; разработка космологических моделей ранней Вселенной, гравитационных волн и черных дыр.

 

Проекты по теме:
  Наименование проекта Руководители проекта Шифр проекта
1. Интегрируемые системы и симметрии
Исаев А.П.
Кривонос С.О.
Тюрин Н.А.

 01-3-1138-1-2024/2028 
2.
Суперсимметрия, высшие спины, гравитация
Иванов Е.А.
Заместитель:
Федорук С.А.

 01-3-1138-2-2024/2028
3.
Квантовая гравитация, космология и струны
Пироженко И.Г.
Фурсаев Д.В.
 01-3-1138-3-2024/2028  

 

Проекты:
  Наименование проекта Руководители проекта  
Лаборатория (Ответственные от лаборатории)
1. Интегрируемые системы и симметрии
Исаев А.П.
Кривонос С.О.
Тюрин Н.А.
  
ЛТФ
Архипова К.Ю., Гейтота О.В., Голубцова А.А., Димов Х.П., Козырев Н.Ю., Подойницын М.А., Проворов А.А.
Краткая аннотация и научное обоснование:

Проект посвящен важным задачам современной математической физики. В качестве трех важнейших направлений проекта выступают исследования голографической дуальности, построение суперсимметричных теорий и описание унитарных неприводимых представлений группы Пуанкаре в высших размерностях. Каждое из этих направлений может рассматриваться как самостоятельное, однако в нашем проекте упор делается и на те задачи, которые естественно возникают на стыке этих основных трех направлений. В качестве приложений рассматриваются и прикладные задачи, в том числе из исследуемых в связи с ускорительной тематикой.


Ожидаемые результаты по завершении проекта:
 
Первая задача проекта - изучение алгебраических и дифференциальных структур в голографических системах - относится к области современной математической физики, рассматриваемой в контексте голографической дуальности. Эта часть проекта направлена на изучение свойств интегрируемых структур, встречающихся в различных голографических моделях.

Вторая задача проекта состоит в построении действия неабелева N=(1,0), d=6 тензорного мультиплета, обладающего как можно большим числом свойств шестимерных суперконформных теорий. Она непосредственно связана с первой, поскольку посвящена теориям поля с расширенной суперсимметрией, которые являются важным предметом исследования в математической физике, помогающим описывать общие свойства квантовых теорий поля и многие аспекты теории струн.

Третья задача проекта возникает в контексте исследования моделей с полями высших спинов и заключается в описании унитарных неприводимых представлений многомерных групп Пуанкаре и групп симметрии пространств AdS (анти-де Ситтера). Согласно Вигнеру, каждому унитарному неприводимому представлению четырехмерной группы Пуанкаре ставится в соответствие элементарная частица (поле). Данная концепция обобщается на случай произвольной размерности и на случай групп отличных от группы Пуанкаре (включая супергруппы). Поэтому при исследованиях различных полевых моделей в первую очередь ставится вопрос о классификации и явной конструкции унитарных неприводимых представлений группы симметрии желаемой теории.
 

Ожидаемые результаты по проекту в текущем году:
 
Будут построены универсальные формулы для проекторов на инвариантные подпространства и собственные значения расщепленного оператора Казимира в тензорном произведении четырех присоединенных представлений простых алгебр и супералгебр Ли. Будут найдены универсальные формулы для собственных значений высших операторов Казимира в представлениях, входящих в тензорный куб присоединенного представления простых алгебр и супералгебр Ли. Будут найдены цветовые факторы диаграмм Фейнмана в квантовых калибровочных теориях поля.
 
Будет построено суперполевое действие N=(1,0), d=6 тензорного мультиплета в гармоническом суперпространстве, которое включает взаимодействие с неабелевым калибровочным полем в рамках тензорной иерархии.
 
Для 3-мерной супергравитационной модели будет построен голографический РГ поток при конечной температуре, соответствующий чернодырному решению. Используя отображение на сферу Пуанкаре, будет исследована устойчивость голографических РГ потоков.  Кроме этого, планируется  вычислить термодинамические величины и исследовать фазовую диаграмму, соответствующую данному РГ потоку.
 
Методом обобщенного оператора Вигнера будут построены локальные релятивистские поля, на которых реализуются унитарные неприводимые безмассовые спиральные представления 4D группы Пуанкаре. Планируется построение объектов, как соответствующих калибровочным потенциалам (с использованием вспомогательной “индексной” векторной переменной), так и объектов, соответствующих полевым напряженностям (с использованием вспомогательных коммутирующих спиноров Вейля).
 
 
2. Суперсимметрия, высшие спины, гравитация
Иванов Е.А.
Заместитель:
Федорук С.А.
  
ЛТФ
Бухбиндер И.Л., Заиграев Н.М., Нерсесян А.П.,  Шнир Я.М., Саркисян Г.А., Сидоров С.С., Сутулин А.О.

Краткая аннотация и научное обоснование:

Проект направлен на решение фундаментальных проблем современной теоретической физики, связанных с развитием суперполевых методов в калибровочных теориях с расширенной суперсимметрией в различных измерениях, включая суперсимметричные модели полей высших спинов и модели суперсимметричной механики. Реализация проекта включает построение новых полевых и квантово-механических моделей, обладающих глобальными и калибровочными симметриями, разработку новых, в том числе геометрических, методов изучения структуры таких моделей на классическом и квантовом уровнях, изучение структуры соответствующих квантовых эффективных действий, а также классических решений этих моделей, включая чёрные дыры. Все задачи проекта поставлены современным развитием теоретической физики и органически связаны единством методов и подходов.

 

Ожидаемые результаты по завершении проекта:

Вычисление всех ведущих и subleading по параметру размерной регуляризации двухпетлевых контрчленов в 6D, N=(1,0) и N=(1,1) суперсимметричных калибровочных теориях.
 
Построение однопетлевого индуцированного эффективного действия в теории гипермультиплета, взаимодействующего с N=2 супергравитацией в подходе гармонического суперпространства.   
            
Развитие метода вычисления однопетлевого индуцированного эффективного действия в теории гипермультиплета, связанного с внешним полем N=2 гармонических суперполей высших спинов.
 
Вывод 4D, N=2 гармонической суперполевой формулировки для N=2 суперсиммтричных фермионных полей высших спинов. Построение кубичной вершины взаимодействия таких полей с гипермультиплетом.
 
Построение 4D, N=2 суперполевой теории калибровочных полей высших спинов в пространстве АдС.
 
Развитие эффективных способов классического и квантового описания калибровочных полей и суперполей бесконечного спина в произвольной размерности и их взаимодействий с материей.
 
Нахождение лагранжианов, описывающих взаимодействие полей бесконечного спина и полей высших спинов с полями фиксированного спина. Вычисление методом фонового поля квантовых петлевых поправок от этих взаимодействий. Обобщение на суперсимметричную теорию бесконечного спина.
 
Нахождение суперполевых гармонических лагранжианов, описывающих сигма-модели, полученные по Т-дуальности из 2D, N=(4,4) суперсимметричных гиперкэлеровых и кватернион-кэлеровых сигма-моделей.
 
Построение суперполевой матричной формулировки новых N=4 и N=8 суперсимметричных расширений интегрируемых многочастичных систем и их квантование.
 
Построение новых моделей N-расширенной суперсимметричной квантовой механики с помощью метода суперполевого калибрования.
 
Построение моделей N=4 суперсимметричной механики на основе взаимодействия линейных и зеркальных нелинейных мультиплетов с компонентным составом (4,4,0), (3,4,1) и (2,4,2).
 
Построение гамильтоновой формулировки и квантование обобщённых систем с нелинейным (2,4.2) супермультиплетом.   
 
Построение расширения N=4 суперсимметричных механик с (3,4.1) супермультиплетом до класса систем, параметризованных произвольной голоморфной функцией.
 
Построение и исследование квантовых многочастичных систем с нелинейными супермультиплетами.
 
Построение суперполевого описания моделей типа Калоджеро с расширенной N≥4 суперсимметрий.
 
Анализ интегрируемости N-расширенных суперсимметричных систем типа Эйлера–Калоджеро–Мозера и  Калоджеро–Мозера–Сазерленда  для серии A(n-1) группы Кокстера.
 
Нахождение функционально независимых сохраняющихся токов Лиувилля, а также дополнительного набора сохраняющихся токов, в N=2 суперсимметричных моделях  Калоджеро  для всех корневых систем.
 
Построение новых точно вычисляемых разреженных эллиптических бета-интегралов, связанных со специальными линзовыми пространствами и подгруппой модулярных преобразований SL(2,Z).  
 
Вычисление матрицы модулярных преобразований одноточечных конформных блоков на торе в Неве-Шварц секторе N=1 суперконформной теории Лиувилля на основе представления этой матрицы как интеграла от произведения элементов матрицы слияния.
 
Вывод разностных уравнений для матрицы слияния в секторе Неве-Шварца N=1 суперконформной теории Лиувилля .
 
Вывод и детальный анализ свойств нового класса решений ОТО с калибровочными мультикомпонентными полями в моделях со спонтанным нарущением симметрии.
 
Построение новых решений расширенной теории гравитации с действием Эйнштейна-Черна-Саймонса, описывающих стационарно вращающиеся черные дыры.

Ожидаемые результаты по проекту в текущем году:

Построение 4D, N=2 суперполевой теории калибровочных полей высших спинов в пространстве АдС.
 
Вычисление однопетлевого индуцированного эффективного действия гипермультиплета, взаимодействующего с внешними N=2 гармоническими суперполями высших спинов.
 
Построение и детальный анализ свойств нового класса решений ОТО с калибровочными мультикомпонентными полями в моделях со спонтанным нарушением симметрии. 

Нахождение с помощью твисторного подхода и БРСТ-методов лагранжианов, описывающих свободные (супер)поля бесконечного спина.

Построение минимального взаимодействия полей бесконечного спина и полей высших спинов с полями фиксированного спина.
 
Построение и изучение на классическом и квантовом уровнях новых N=4 и N=8 матричных систем с расширенной деформированной суперсимметрией и матричных систем суперконформной механики.

Гамильтонова формулировка и квантование систем с обобщением (2,4.2) нелинейного супермультиплета, предложенного  в работе S. Bellucci, A. Nersessian, Phys. Rev. D 73, 107701 (2006).
 
Вычисление матрицы модулярных преобразований одноточечных конформных блоков на торе в Неве-Шварц секторе 2D N=1 суперконформной теории Лиувилля.

Получение разностных уравнений для матрицы слияния в Неве-Шварц секторе 2D N=1 суперконформной теории Лиувилля.

Получение суперконформного индекса 4D N=1 суперконформной теорий поля над общим линзовым пространством и вычисление его разреженного бета-интеграла.
 
Построение моделей N=4 суперсимметричной механики со спиновыми степенями свободы на основе взаимодействия линейных и нелинейных супермультиплетов. Исследование нелинейных мультиплетов как полудинамических (спиновых) мультиплетов.
 
Построение суперсимметричного обобщения модели Эйлера-Калоджеро-Мозера для произвольного числа частиц. Исследование интегрируемости и суперинтегрируемости данной системы в частном случае с N=2 суперсимметрией.
 
 
3.
Квантовая гравитация, космология и струны
Пироженко И.Г.
Фурсаев Д.В.
  
ЛТФ
Дaвыдов Е.А., Нестеренко В.В., Пестов А.Б., Сорин А.С., Тайнов В.А., Третьяков П.В.


Краткая аннотация и научное обоснование:

Проект нацелен на решение фундаментальных проблем классической и квантовой гравитации и проведение в ЛТФ ОИЯИ передовых теоретических исследований национального и мирового уровня в этой области. В классической гравитации проект ориентирован на изучение всевозможных гравитационно-волновых явлений, в том числе, ударных волн в общей теории относительности, а также источников гравитационно-волнового фона, таких, например, как космические струны. Одним из направлений проекта является построение космологических моделей, объясняющих свойства наблюдаемой Вселенной на основе теоретико-полевых методов и модифицированной гравитации. В области квантовой гравитации предполагается развитие аппарата квантовой теории поля во внешнем классическом гравитационном фоне и новых методов для приближенной оценки эффективного гравитационного действия в различных режимах. Также будут исследоваться асимптотические симметрии в гравитации, связь между гравитацией, термодинамикой и квантовым перепутыванием, голографические свойства гравитации и AdS/CFT соответствие.


Ожидаемые результаты по завершении проекта:

Развитие теоретико-полевых методов в гравитационном поле ударных гравитационных волн на основе метода супертрансляций на фронте волны, исследование классических полевых эффектов, генерируемых ударными волнами, в том числе в астрофизическом контексте.
 
Исследование классических эффектов в гравитационном поле ударных гравитационных волн, включая случай гравитационного поля нулевых космических струн (космических струн, движущихся со скоростью света); исследование гравитационного (электромагнитного) излучения, индуцируемого движением нулевых космических струн вблизи массивных (заряженных) источников, оценка параметров этих объектов по наблюдаемым характеристикам индуцированного излучения.
 
Исследование физических эффектов, связанных с образованием каустик и других дефектов на мировой поверхности нулевой космической струны, как возможных источников гравитационных всплесков; развитие метода голономии для описания свободных классических полей на фоне гравитационной ударной волны.
 
Квантование и исследование квантовых эффектов в гравитационном поле ударных гравитационных волн, вычисление среднего перенормированного тензора энергии-импульса.
 
Построение и исследование свойств точных решений уравнений Эйнштейна, поиск нетривиальных решений, обладающих глобальной гиперболической изометрией и позволяющих ввести голономию, связанную с данными преобразованиями.
 
Исследование гравитационной энтропии, ассоциируемой с различными поверхностями в римановой геометрии, в частности, исследование энтропии, образующейся при пересечении световых конусов прошлого и будущего (causaldiamonds), а также исследование квантовых поправок и перенормировок данной величины.
 
Развитие методов спектральной геометрии в применении к нелинейным спектральным задачам; использование этих методов для исследования конечно-температурной КТП на стационарных многообразиях общего вида, применение этой теории для расчета эффектов кварк-глюонной материи с учетом вращения и ускорения.
 
Исследование космологических моделей модифицированной гравитации, попытка объяснения на их основе ключевых характеристик наблюдаемой космологии, таких как ускоренное расширение Вселенной, в частности, исследование космологических возмущений в телепараллельной теории с неминимальной скалярно-тензорной связью, где основным объектом является скаляр кручения, в отличие от ОТО, где основной объект – скаляр Риччи.
 
Построение интегрируемых космологических потенциалов для пространственно-плоских космологий с одним скалярным полем для построения реалистичных вполне интегрируемых инфляционных моделей с фазовым переходом; исследование фазовых переходов в квантовой теории, включающей гравитацию, и динамики образования стенок, разделяющих области с разными значениями поля, развитие метода толстостенного приближения с учетом гравитации, а также построение и исследование точно решаемых инфляционных моделей с фазовыми переходами.
 
Развитие методов в рамках теории Пикара-Лефшеца и их применение для вычисления лоренцевых континуальных интегралов в задачах квантовой теории поля, гравитации и космологии, и, в частности, в задачах по описанию линзирования гравитационных волн.
 

Ожидаемые результаты по проекту в текущем году:

Расчет приближенного тензора энергии-импульса слабых высокочастотных волн в f(R) гравитации на фоне произвольного искривленного пространства-времени, не являющегося обязательно решением этой вакуумной f(R) гравитации, следуя методу Айзексона для высокочастотных гравитационных волн в эйнштейновской гравитации. Потенциальное применение полученного результата - учет обратного влияния ранее рожденных скаляронов на эволюцию темной энергии в настоящее время в моделях типа Старобинского и Ху-Савицки.
 
Исследование классических эффектов в поле ударных гравитационных волн, частным случаями которых являются гравитационные поля безмассовых ультрарелятивистских частиц и нулевых космических струн. Выполнение количественной оценки этих эффектов и изучение возможности их наблюдения в гравитационных экспериментах.
 
Метод склеивания  метрик через нулевые гиперповерхности будет использован для нахождения новых решений в общей теории относительности, которые можно интерпретировать как  гравитационные ударные волны. Будет исследована геометрия и физические свойства этих нулевых поверхностей.  Полученные результаты будут сформулированы на языке групп симметрии Кэрролла. Будут получены заряды, связанные c асимптотическими БМС супертрансляциями.
 
Построение квантовао теории и исследование квантовых эффектов в гравитационном поле ударных гравитационных волн, вычисление среднего перенормированного тензора энергии-импульса.

 
 

 

 

 Сотрудничество по теме:
 
Страна или международная организация Город Институт Статус Участники
Австралия Перт UWA Обмен визитами Бухбиндер Е.
        Кузенко С. + 2 чел.
  Сидней Ун-т Совместные работы Молев А. + 1 чел.
Армения Аштарак ИРЭ НАН РА Совместные работы Геворкян Ж.
        Давтян М.
    ИФИ НАН РА Обмен визитами Ишханян А.
  Ереван ННЛА Обмен визитами Аветисян А.
        Демирчян О.
        Манвелян Р.
        Мкртчян Р.
        Хакобян Т.
        Хастян Э.
Болгария София INRNE BAS Обмен визитами Добрев В.
        Илиев Б.
        Тодоров И.Т. + 2 чел.
    SU Совместные работы Иванов Ц.
        Рашков Р.
Бразилия Жуис-ди-Фора UFJF Совместные работы Дериглазов А.
        Шапиро И.Л.
  Сан-Паулу USP Совместные работы Ферейра Л.
  Санту-Андре UFABC Обмен визитами Василевич Д.В.
Великобритания Глазго U of G Совместные работы Фейгин М.В.
  Дарем Ун-т Обмен визитами Дорей П.
      Совместные работы Сатклифф П.
  Кембридж Ун-т Обмен визитами Осборн Х.
  Кентербери Ун-т Совместные работы Крач C.
  Лондон Imperial College Обмен визитами Стелл К. + 2 чел.
        Цейтлин А.
Германия Бонн UniBonn Обмен визитами Русецкий А.
  Ганновер LUH Совместные работы Лехтенфельд О. + 2 чел.
      Соглашение Драгон Н. + 2 чел.
  Лейпциг UoC Соглашение Бордаг М.
  Мюнхен LMU Совместные работы Муханов В.
  Ольденбург IPO Совместные работы Азад Б.
        Грунау С.
        Клейхауз Б.
        Кунц Й.
        Кунц Ю.
  Потсдам AEI Обмен визитами Николаи Х.
        Тейзен С.
Греция Афины UoA Совместные работы Зупанос Дж. + 1 чел.
Израиль Иерусалим HUJI Обмен визитами Рабиновичи Е.
Иран Исфахан Ун-т Совместные работы Лоран Ф.
  Тегеран IPM Соглашение Сабеджан С.
        Шейх-Джаббари М.М.
Ирландия Дублин DIAS Совместные работы Чракян Д.
Испания Барселона IEEC-CSIC Обмен визитами Одинцов С.Д.
  Бильбао UPV/EHU Совместные работы Бандос И.
  Валенсия IFIC Обмен визитами Де Азкаррага Х.А.
  Вальядолид UVa Обмен визитами Кастаньеда Х.М.М.
Италия Падуя UniPd Соглашение Бассетто А.
        Сорокин Д.
  Триест SISSA/ISAS Соглашение Бонора Л. + 1 чел.
  Турин UniTo Совместные работы Фре П. + 2 чел.
  Фраскати INFN LNF Соглашение Беллуччи С. + 2 чел.
Китай Хэнъян USC Обмен визитами Гуднассон С.
  Шанхай Ун-т Обмен визитами Коробков М.
Польша Белосток UwB Обмен визитами Одзиевич А.
  Вроцлав UW Обмен визитами Лукерски И.
        Попович З.
        Фридришак А.
      Соглашение Боровец А.
  Краков JU Обмен визитами Вережинский А.
        Романчукевич Т.
Португалия Авейру UA Обмен визитами Раду Ю.
      Совместные работы Эрдейру С + 1 чел.
Россия Воронеж ВГУ Обмен визитами Минаков А,
  Долгопрудный МФТИ Совместные работы Бондал А.
        Мусаев Э.
  Казань КФУ Обмен визитами Попов А.А.
        Сушков С.В.
  Москва ГАИШ МГУ Обмен визитами Топоренский А.В.
    ИПМех РАН Обмен визитами Доброхотов С.
    ИТЭФ Обмен визитами Миронов А.
        Морозов А.Ю. + 4 чел.
        Ольшанецкий М.А.
        Рослый А.
    МГУ Обмен визитами Гальцов Д. + 2 чел.
        Степаньянц А.
      Совместные работы Свешников К.А. + 2 чел.
        Талалаев Д.В.
        Шафаревич А.
    МИАН Обмен визитами Арефьева И.Я. + 2 чел.
      Совместные работы Волович И.В.
        Катанаев М.
        Орлов Д.
        Славнов Н.А.
    НИУ ВШЭ Обмен визитами Пушкарь П.
    Сколтех Обмен визитами Казарян М.
    ФИАН Обмен визитами Барвинский А. + 1 чел.
        Васильев М.
        Мецаев Р.
  Новосибирск НГУ Обмен визитами Миронов А.
  Протвино ИФВЭ Совместные работы Зиновьев Ю.
  С.-Петербург ПОМИ РАН Совместные работы Деркачев С.Э. + 2 чел.
  Томск ТГПУ Совместные работы Крыхтин В.
        Лавров П.
        Мерзликин Б.
        Снегирев Т.
    ТПУ Совместные работы Галажинский А.В. + 3 чел.
  Черноголовка ИТФ РАН Обмен визитами Белавин А.
        Соколов В.В.
        Старобинский А.А.
Сербия Ниш Ун-т Обмен визитами Джорджевич С.
США Колледж-Парк UMD Обмен визитами Гэйтс Дж.
        Коутроликос К.
  Корал Габлс UM Совместные работы Мезинческу Л. + 2 чел.
  Нью-Йорк CUNY Обмен визитами Акулов В.
        Катто С.
        Корепин В.
    SUNY Обмен визитами Замолодчиков А.Б.
        Шуряк Е.
  Филадельфия Penn Совместные работы Оврут Б.
Франция Аннеси-ле-Вье LAPP Обмен визитами Рагоси Э.
      Совместные работы Сокачев Э.
  Лион ENS Lyon Обмен визитами Сорба П.
      Совместные работы Дельдук Ф.
  Марсель CPT Совместные работы Кокоро Р.
        Огиевецкий О.В.
  Нант SUBATECH Соглашение Смилга А.
  Париж ENS Совместные работы Поликастро Дж.
    LUTH Совместные работы Гургуйон Э.
  Тур Ун-т Совместные работы Волков М.
        Гарад Ж.
ЦЕРН Женева ЦЕРН Соглашение Альварец-Гоме Л. + 2 чел.
        Антониадис И. + 1 чел.
        Феррара С. + 2 чел.
Чехия Прага CTU Обмен визитами Бурдик Ч. + 3 чел.
Япония Окинава OIST Обмен визитами Цулая М.
  Токио Keio Univ. Совместные работы Нитта М. + 1 чел.
    UT Обмен визитами Савадо Н.
        Юки А.